Después de muchos años de enseñar matemáticas, en particular geometría, encontré que a los libros sobre este tema les faltaba incluir “qué se conoce, por qué la conclusión se debe deducir a partir de esta información y cómo lograr esto”. Conforme enseñaba geometría reuní gran cantidad de notas que utilicé para complementar el libro con análisis y explicaciones en clase. Dado que en los libros de texto faltaban algunas explicaciones, tuve que investigar sobre geometría para descubrir técnicas nuevas y mejoradas, enfoques
alternativos, pruebas y explicaciones adicion les. Cuando no pude encontrar lo que buscaba con frecuencia, desarrollé una explicación propia más concisa o de mayor comprensión.
Al ejemplificar la geometría con escenas deportivas, los libros suelen recrear cada
jugada sin explicar los detalles que faciliten la comprensión. Descubrí que faltaban temas completos y no siempre se incluían las fi guras que permitirían a los estudiantes “ver” los resultados de manera intuitiva. La explicación de por qué un teorema debe ser cierto puede ser muy confusa, innecesariamente larga, o bien no estar incluida en el libro. En muchos textos de geometría se evita dar pruebas y demostraciones como si fueran un virus. En otros, se incluían las pruebas pero no contemplaban sugerencias o agudeza en
la síntesis de las pruebas.
Durante mi enseñanza en el Parkland College me pidieron, a principios de la década de 1980, participar en el comité de selección de libros de geometría. Después de la selección descubrí problemas graves conforme enseñaba con base en el “mejor” libro disponible. De manera impactante para mí, comprobé que el libro en uso tenía errores, incluyendo fallas lógicas que conducían a contradicciones, incluso a más de una respuesta permisible para algunos problemas.
En algún momento, a finales de esa década de 1980, comencé a imaginar un futuro para la compilación de mis propias notas y problemas de ejemplo. Por supuesto, había que planear el libro para asegurar que incluyera todos los temas de la geometría elemental.
El texto tendría que ser lógico para proporcionar un enfoque de “trampolín” para los estudiantes. Se desarrollaría de tal manera que allanara el camino con explicaciones y pruebas que se pudieran leer y comprender, y de modo que proporcionara una guía idónea para que un estudiante pudiera aprender el vocabulario de la geometría, reconocer visualmente relaciones, resolver problemas, incluso desarrollar algunas comprobaciones.
Se incluirían figuras si éstas proporcionaban una relación obvia donde un enunciado de hechos demasiado prolijo fuera oscuro. El libro debería tener muchos ejercicios, bloques de construcción que en la práctica harían la transición de las habilidades del estudiante del nivel inferior a un rango medio y también a problemas más estimulantes.
Al escribir este libro para estudiantes universitarios he incorporado mi filosofía
para enseñar geometría. He buscado mejorar cada edición a partir de la anterior. Creo con firmeza que el estudiante que desee estudiar geometría, tal como se presenta aquí, estará bien preparado para un estudio futuro y habrá desarrollado habilidades de lógica perdurables y de gran alcance.
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