Introducción
La magia poderosa de los números complejos
El tema de los Números Complejos, a pesar de ser tan hermoso por integrar la trigonometrı́a, el álgebra y la geometrı́a, es muy poco estudiado en la escuela básica y diversificada. Para muchos docentes, la finalidad de los números complejos está en poder calcular las raı́ces enésimas de la unidad. En los cursos de matemáticas básicas en la Universidad, apenas se esbozan algunas de sus propiedades más importantes, dejando de lado aspectos geométricos tan importantes como el estudio de las transformaciones y los movimientos del plano.
El poder de cálculo que se esconde detrás de los complejos, es algo mágico. Con un mı́nimo de esfuerzo, podemos derivar identidades y fórmulas trigonométricas que requieren de un trabajo tedioso y agotador, siguiendo los métodos usuales. Muchos conceptos de la matemática, como el de función, lı́mites, series de potencias y conti-
nuidad se estudian de manera bastante natural dentro del ambiente de los números complejos. Los argumentos de prueba son mucho más intuitivos y transparentes en el plano.
El poder de cálculo que se esconde detrás de los complejos, es algo mágico. Con un mı́nimo de esfuerzo, podemos derivar identidades y fórmulas trigonométricas que requieren de un trabajo tedioso y agotador, siguiendo los métodos usuales. Muchos conceptos de la matemática, como el de función, lı́mites, series de potencias y conti-
nuidad se estudian de manera bastante natural dentro del ambiente de los números complejos. Los argumentos de prueba son mucho más intuitivos y transparentes en el plano.
En el presente libro se tratan los aspectos más importantes de los números complejos, siguiendo un enfoque geométrico, desde el comienzo hasta el fin. Los capı́tulos 1-3 pueden ser leı́dos por cualquier persona con los conocimientos básicos del bachillerato. Para los capı́tulos 4-5, se requiere al menos un curso de cálculo de un semestre en la Universidad. Los aspectos históricos del tema, que aparecen en el capı́tulo 1, son fundamentales para cualquier desarrollo didáctico de este tema dentro del aula.
La demostración del Teorema Fundamental del Algebra en el capı́tulo 4, contiene algunos conceptos de topologı́a, quizás desconocidos para algunos lectores.Se incluye esta demostración por ser quizás el teorema más importantes de la teorı́a de los polinomios. Sin embargo en la exposición se dan todos los conceptos necesarios para la comprensión de la prueba, sin necesidad de recurrir a textos avanzados de análisis o de topologı́a.
Espero que este trabajo sirva para motivar a los docentes de educación media y diversificada, hacia el estudio de estos temas de matemáticas. Es una invitación a conocer, más que otro sistema numérico, un mundo donde la magia y la imaginación aparecen en cada esquina.
La demostración del Teorema Fundamental del Algebra en el capı́tulo 4, contiene algunos conceptos de topologı́a, quizás desconocidos para algunos lectores.Se incluye esta demostración por ser quizás el teorema más importantes de la teorı́a de los polinomios. Sin embargo en la exposición se dan todos los conceptos necesarios para la comprensión de la prueba, sin necesidad de recurrir a textos avanzados de análisis o de topologı́a.
Espero que este trabajo sirva para motivar a los docentes de educación media y diversificada, hacia el estudio de estos temas de matemáticas. Es una invitación a conocer, más que otro sistema numérico, un mundo donde la magia y la imaginación aparecen en cada esquina.
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